ZADANIE 1. (0-1)
Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.
Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004–2016. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Liczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby wszystkich zdobytych medali. | P F |
| Podczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano 3 złote medale. | P F |
Złote medale:
3+4+3+2=12
Srebrne medale:
2+5+1+3=11
Brązowe medale:
5+2+7+6=20
Wszystkie medale:
12+11+20=43
1)
Fałsz
2) 
Prawda
ZADANIE 2. (0-1)
x= - 62,5 + 30 = - 32,5
y= -14,4 -12,6= - 27 <- największa liczba
t= -12:0,3 = - 40
u= - 8,02·6 = - 48,12
ZADANIE 3. (0-1)
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
<- liczba większa niż 1
<- liczba mniejsza od 0
ZADANIE 4. (0-1)
Z reguł działań na potęgach wynika, że:
(200 000)3=(2∙100 000)3=(2∙105)3=23∙1015
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3 jest równa
Analogicznie jak w przykładzie:
(60 000 000)3 = (6 · 10 000 000)3 = (6 · 107)3 = 63 · 1021
Odpowiedź A 63 · 1021
ZADANIE 5. (0-1)
Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.
| A. Tak | ponieważponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych | 1. | nie musi znajdować się liczba podzielna przez 10. |
| B. Nie | 2. | jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta. | |
| 3. | jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 5 i co najmniej jedna liczba parzysta. |
Wśród dowolnych 5 kolejnych liczb zawsze wystąpi liczba podzielna przez 5 oraz liczba parzysta, czyli podzielna przez 2. Ponieważ liczby 2 i 5 nie są wzajemnymi dzielnikami, to iloczyn takich liczb, wśród których jest liczba podzielna przez 5 i liczba podzielna przez 2 daje liczbę podzielną przez 10.
Odpowiedź A i 3.
ZADANIE 6. (0-1)
| Podstawa obliczenia podatku | Sposób obliczenia podatku |
|---|---|
| kwota mniejsza lub równa 85 528 zł | 18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł |
| kwota większa niż 85 528 zł | 14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł |
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Zgodnie z wytycznymi z tabeli.
Podstawa obliczenia podatku dla Pana Jana wynosiła 84 500 zł, jest to kwota mniejsza niż 85 528 zł. Jego podatek liczymy następująco:
18% · 84 500 - 556,02 = 0,18 · 84 500 - 556,02
Odpowiedź A
Podstawa obliczenia podatku dla Pani Zofii wynosiła 97 300 zł, jest to kwota większa niż 85 528 zł. Podatek liczymy następująco:
14 839,02 + 32% · (97 300 - 85 528) =
= 14 839,02 + 0,32 · (97 300 - 85 528)
Odpowiedź D
ZADANIE 7. (0-1)
Do liczby (− √10) dodajemy 5.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Otrzymany wynik jest liczbą
A. większą od 1. B. dodatnią mniejszą od 1. C. mniejszą od (–8). D. ujemną większą od (–8).
-√10+5
Liczba -√10 znajduje się między liczbą -4 a -3 bo -4 to -√16, a -3 to -√9.
-4+5=1
-3+5=2
zatem liczba -√10+5 znajduje się między liczbą 1 i 2.
Odpowiedź A.
Informacje do zadań 8 i 9
Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a2 + b2 = c2, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:
a = 2n + 1 b = 2n(n + 1) c = 2n2+ 2n + 1,gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów.
ZADANIE 8. (0-1)
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Dla n będącego liczbą naturalną liczba 2n jest zawsze parzysta, zatem liczba 2n+1 jest nieparzysta.
Odpowiedź: Liczba a zawsze będzie nieparzysta.
c-b=2n2+2n+1-2n(n+1)=2n2+2n+1-2n2-2n=1
Odpowiedź: Liczby b i c różnią się o 1.
ZADANIE 9. (0-1)
a=2n+1
b=2n(n+1)=2n2+2n
c=2n2+2n+1
Liczba a jest najmniejsza i równa 9, stąd:
2n+1=9
2n=9-1
2n=8 |:2
n=4
Największą liczbą jest c, podstawiamy znalezione n:
c=2n2+2n+1=2·42+2·4+1=2·16+8+1=32+9=41
Odpowiedź A 41
ZADANIE 10. (0-1)
Cena trzech zeszytów to 15 zł.
x- cena bloku rysunkowego.
Średnia czterech artykułów:
Odpowiedź D 9 zł
ZADANIE 11. (0-1)
W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wszystkie losy: 150
Losy wygrywające: 16·150=25
Losy puste: 150-25=125
Odpowiedź: Na loterię przygotowano 25 losów wygrywających.
Wyciągnięto 30 losów pustych, zatem zmieniła się sytuacja:
Wszystkie losy teraz: 150-30=120
Losy wygrywające: wciąż 25, bo nie został wylosowany żaden wygrywający
Losy puste: 125-30=95
Wyciągnięto jeszcze jeden los. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to los wygrywający?
ZADANIE 12. (0-1)
Punkt przecięcia odcinków AE i CD oznaczmy literą K.
Kąt CKE i kąt DKE są przyległe, zatem łącznie mają 180 stopni.
Kąt CKE ma miarę 180-138=42 stopnie.
Kąt CKE i kąt AKD są wierzchołkowe, zatem mają taką samą miarę 42 stopnie.
Odcinek CD jest wysokością, a więc pada na podstawę pod kątem prostym.
Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.
kąt ADK + kąt AKD + kąt DAK = 180 stopni
90 + 42 + α =180
α = 180 - 90 - 42
α = 48
Odpowiedź D 48°
ZADANIE 13. (0-1)
Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.
Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zaznaczone na czerwono części będą na długościach: 5,10,15,20,25,30,35,40,45, koniec listewki wyznacza liczba 50.
Z powyższych liczb te podzielne przez 2 to: 10,20,30,40 i jest ich 4, te będą zaznaczone i na czerwono i na zielono.
Odpowiedź B 4
ZADANIE 14. (0-1)
Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m.
Piasek wsypany do skrzyni zajmuje 
jej pojemności.
Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość skrzyni to 1,5m · 1,2m · 1m = 1,8m3
Skrzynia była wypełniona w ¾.
Odpowiedź C 1,35 m3
ZADANIE 5. (0-1)
Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm2. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.
Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Każdy klocek ma pole całkowite 80cm2, przy czym wiadomo, że ściana boczna klocka i jego podstawa są sobie równe. Każdy klocek składa się z 4 ścian bocznych i podstawy, zatem z 5 ścian. Pole jednej ściany:
Po sklejeniu brył podstawami powierzchnię nowej bryły stanowi już tylko 8 ścian.
Odpowiedź B 128 cm2
ZADANIE 16. (0-2)
Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie
całej tabliczki, siostrze 
całej tabliczki,
a jemu 
całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.
Z obliczeń wynika, że zaproponowany podział nie jest możliwy, bo 
to więcej niż 1, czyli zabraknie czekolady.
ZADANIE 17. (0-3)
Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa 25 kmh. Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał. O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia.
Z twierdzenia Pitagorasa:
32 + 42 = x2
9 + 16 = x2
x2 = 25
x = √25
x = 5
Cała droga:
s = 3 km + 5 km + 7 km = 15 km
17:20 + 36 min = 17:56
Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem o 17:56.
ZADANIE 18. (0-2)
Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.
x - cena 1 puszki karmy
Kwota w portfelu:
10x-11 przy zakupie 10 szt.
6x+3,40 przy zakupie 6 szt.
Równanie:
10x - 11 = 6x + 3,40
10x - 6x = 11 + 3,40
4x = 14,40 |:4
x = 3,60
Jedna puszka karmy kosztuje 3,60 zł
ZADANIE 19. (0-3)
Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek).
Oblicz długość odcinka DS. Zapisz obliczenia.
Z twierdzenia Pitagorasa:
122 + 162 = x2
144 + 256 = x2
x2 = 400
x = √400
x = 20 [cm]
10h = 96 |:10
h = 9,6[cm]
Długość odcinka DS wynosi 9,6 cm.
jest liczbą A/B
jest liczbą C/D
